 Y BAN NHÂN DÂN QU  N 7      KI  M TRA TH    K    THI TUY  N SINH L  P 10  TRƯỜ NG THCS NGUY  N TH    TH  P   NĂM HỌ C 2021-2022 MÔN: Toán     CHÍNH TH  C   Th  i gian: 120 phút  ( Đề   có 02 trang)   (Không k    th  )  Bài 1.   (1,5 điể m)   Cho hàm s  2  x y   4      có đồ   th    là parabol (P) và hàm s  x y   2 2        có đồ   th    là   ng th  ng (D) a) V       th    (P) và (D) trên cùng m  t h    tr  c to     . b) Tìm to       các giao điể m c  a (P) và (D) b  ng phép tính.  Bài 2.   (1,0 điể m)   Cho phương trình   x 2      ( 5 m      1 )x +   6 m 2      2 m =   0   ( m   là tham s  ). a) Ch  m 1   2 , x   x   v  i m  i m.  b) Tìm m để   phương trình có hai nghiệ m 1   2 , x   x   th  a 2   2 1   2   1 x   x +   =  Bài 3.   (1,0    m)  Trong một xưởng sản xuất đồ gia dụng có tổng cộng 900 thùng hàng và mỗi ngày nhân viên sẽ lấy 30 thùng hàng để đi phân phối cho các đại lí.  a)   Gọi y là số thùng hàng còn lại trong kho sau x ngày. Hãy lập hàm số y theo x.  b)   Sau bao nhiêu ngày thì xưởng sẽ vận chuyển hết được 900 thùng hàng.  c)   Biết rằng một thùng hàng có giá trị là 2 000 000 đồng và mỗi chuyến   xe vận chuyển 30 thùng hàng trong mỗi ngày sẽ tốn 2 500 000 đồng. Hỏi sau khi bán hết tát cả thùng hàng thì xưởng sẽ lời bao nhiêu tiền?  Bài 4.   (0,75 điể m)  Các    ng hút nh  ng khó phân h  y và gây h  ng. M  i ngày có 60 tri  u   ng hút th  i   ra môi trườ ng gây h  u qu    nghiêm tr  i ta ch     ng s  n xu  t các lo  i    ng hút d    phân h  y. T  i t    chuyên s  n xu  t    n v  i  môi trường” xuấ t kh  u ra th    trườ ng th    gi  c nhi  ng.    ng hú t đượ c làm t   b  t g  o, các màu chi  t xu  t t    c    d  n, lá d  t    ng hút hình tr  ,   ng kính 12mm, b    dày    ng 2mm, chi  u dài      s  n xu  t m  i    ng thì th    tích b  t g  c s    d  ng là bao nhiêu   (Bi  t     Bài 5.   (1,0 điể m)  M  ng h    có ph  i có d  ng hình h  p ch    nh   hình vuông có c  nh dài 5 m, chi  u cao c  a hình h  p ch    nh  t là 12 m. Ph  n trên c  a tháp có d  u, các m  t bên là các tam giác cân  chung đỉ nh (hình v  ). M  i c  nh bên c  a hình chóp dài 8 m. a) Tính theo mét chi  u cao c  ng h  ?   (làm tròn đế n ch    s    th  p phân th    nh  t)  b) Cho bi  t th    tích c  a hình h  p ch    nh  c tính theo công th  c   V = S.h , trong đó   S   là di  n tích m    h   là chi  u cao c  a hình h  p ch    nh  t. Th    tích c  a   hình chóp đượ c tính theo công th  c   V =   S.h,   trong đó   S   là di  n tích m    h   là chi  u cao c  a   hình chóp. Tính th    tích c  a tháp   ng h    này?   (Làm tròn đến hàng đơn vị ).  Bài 6   (1,0    m) a)   Bình và m    d     ch Hu    và H  i An trong 6 ngày. Bi  t r  ng chi phí trung bình m  i ngày t  ng, còn t  i Hu    là 3 500 000 đồ ng. Tìm s    ngày ngh    t  i m  i   m, bi  t s    ti  n mà h    ph  i chi cho toàn b    chuy  ng.   (0.5 điể m ) b) M  t bu  i sinh ho  t ngo  i khóa có 40 h  c sinh tham d  . Trong gi    gi  i lao, m  i b  n nam mua m  ng/ly, m  i b  n n    mua m  t bánh ng  ng/cái . Các b  c c    tin th  i l  ng. H  i l  p có bao nhiêu h  c sinh nam và bao nhiêu h  c sinh n    ?   (0.5 điể m )  Bài 7   (0.75    m)  Anh Cường mượn 30 triệu đồng của ngân hàng Sacombank để làm kinh tế gia đình với thời hạn 1 năm.  Lẽ ra đến cuối năm anh phải trả cả vốn lẫn lãi song anh được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vay   Hết hai năm anh phải trả tất cả là 38,307 triệu  phần trăm một năm   ?  Bài 8.   (3,0 điể m)  Cho tam giác ABC nh  n (AB > AC), n  i ti  ng tròn (O; R). Các ti  p tuy  n t  i B và C c  t nhau t  i M. G  m c  a OM và BC. T    M k     ng th  ng song song v  i AC,   ng th  ng này c  t (O) t  i E và F (E thu  c cung nh    BC), c  t BC t  i I, c  t AB t  i K. a/ Ch  ng minh: MO   BC và ME.MF = MH.MO. b/ Ch  ng minh r  ng t    giác MBKC là t    giác n  i ti  p. T     m M, B, K, O, C cùng thu  c m  ng tròn.  c/ Đườ ng th  ng OK c  t (O) t  i N và P (N thu  c cung nh    AC). Đườ ng th  ng PI c  t (O) t  i Q (Q khác P). Ch  m M, N, Q th  ng hàng.  - H  t -

Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2021 – 2022 trường THCS Nguyễn Thị Thập – TP HCM

  Câu 1.  a)  A =      1   x   + 1      2  x     x  x   + x −    x       :      1  3  x   + 3      1  3x + 3  x   A =      1   x   + 1      2   x      ( x − 1 )   x   + 1     :    x     3  x   x   + 1   A =    x       x   + 1     .   3  x   x   + 1    x     A =   3  x   x   + 1  A ∈ ℤ ⟺ 3 −   3   x   + 1       x   + 1 ∈ Ư ( 3 )      { 0; 4 }  KHĐK: ⟹ x = 4.  b)  Ta có  f ( n )   =   1  ( 2n + 1 )   n + 1   +    n    =    n + 1       n  2n + 1  Ta có: 2n + 1 =   ( n + 1 )   + n ≥ 2  n + 1 .    n   ( n )       n + 1       n  2  n + 1 .    n   =   1  2      1   n      1   n + 1    ( 1 )   + f ( 2 )   + ⋯ + f ( 2021 )      1  2      1   1      1   1 + 1   + ⋯ +   1   2021      1   2021 + 1   =   1  2   .    1 −   1   2022    <   1  2   . 1 =   1  2  Câu 2:  a)  Xét PTHĐGĐ: x       (  )      + 3 > 0 ∀m ⟹ PT (  )   luôn có 2 nghiệm phân biệt ⟹   ( d )   luôn cắt (P) tại hai điểm  phân biệt A,B.  (d) cắt Oy tại I(0;3)⟹ OI = 3  Kẻ AH vuông góc với Oy tại H; BK vuông góc với Oy tại K     | x  |   và BK =   | x  |  S    = S    + S    =   3  2   | x  |   +   3  2   | x  |   = 6 ⟹   | x  |   +   | x  |   = 4

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường chuyên Quốc học Huế

SO GIAO DVC VA DAO T�O HA TiNH  DE THI CHiNH THUC Cau 1. (1,5 diim)  Cho   a, b, c   lacacs6thgc doi m9t phan bi�t, rut g<;m bi�u thuc:  KY THI TUYEN vAo LOP 10 TRUONG THPT CHUYEN HA TiNH NAM HQC: 2021 - 2022 MON: TOAN CHUYEN  Thai gian lam bai: 15 0 phut  A=-----'-(a_- _ b�)   3   _   +  ( _b-_c�)  3   _   + _ (�c _-�a) _   3   _  a 2 (b-c)+b 2 (c- a)+c 2 (a- b)     Cau 2. (2,5 diim)  a) Giai phucmg trinh:   9x 2   =   (x 2   +x-s)(.J3x+l-lr.  {x 3 +xy 2 +2y 3   =   0  b) Giai h� phucmg trinh:     2x 3   - x  +8y 2 +3y   =   4  Cau 3. (2,5 diim)  a)Timcacs6nguyen   m ,n   thoa man   m(m+l)(m+2 ) =n   2     b) Cho   x,   y   lacacs6thgc ducmg thoa man   X + y + xy   =   3. Tim gia tri l&n nhdtcua bi�u thuc:  Cau 4. (2,5 diim).  Cho nua duong trcm tam   O   duong kinh   AB.   G9i   I   la di�mchinh giuacung   AB.   Trencung l&n   AB  cua duong trcm tam   I   ban kinh   IA   ldy di�m   C   saocho tam giac   ABC   nh9n. G9i   M,N   lful lugt la giao di�mcua   CA,CB  v6i nua duong trcm duong kinh   AB   (  M   khac   A,N   khac   B);   J   la giao di�mcua   AN   v6i   BM.  a) Chung minh   b,,.MBC   va   b,,.NAC   lacac tam giaccan. b) Chung minh   I   la trgc tamcua tam giac   CMN.  ) G .   K  1'   d""   '   L'J   'nh '   ;..   CJ c   91   a trung   1emcua   , t1   tiso   OK.  Cau 5. (1,0 diim)  Cho t�p hgp   X   =   {l; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, chia t�p hgp   X   thanh hai t�p hgp khac rfing va khong c6 phful tu chung. Chung minh rfulg v6i m9i eachchia thi luon tfin tl;li 3s6  a, b, C   trong m9t t�p hgp thoa man   a +   C   =   2b.  ----HET----  H9   va   ten thi sinh:   ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...   ...  S6   bao danh:   ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề Toán (chuyên) thi vào 10 năm 2021 – 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT

Đề Toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường ĐHKH Huế (vòng 2 – chuyên Tin)

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT An Giang

Trang 1  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  QU  NG NGÃI     CHÍNH THỨ C K    THI   TUY   P 10 THPT  NĂM HỌ C 2021-2022 Ngày thi: 04/6/20221  Môn: TOÁN  Thời gian   làm bài: 120 phút Bài 1:   (2,0 điể m)  1. Th  c hi  n phép tính:   7 16   2   9 +   . 2. Cho hàm s    2  y   x =   có đồ   th    (   ) P . a) V    (   ) P . b) B  ng phép tính, tìm t    các giao điể m c  a   (   ) P   và đườ ng th  ng   (   )   :   2 d   y   x = −   +   .  Bài 2:   (2,0 điể m)  1. Gi    phương trình sau:  a)   2   12   0 x   x +      =   b)   2   3 3   4  x   y x   y     = −     +   =  . 2. Cho   phương trình (ẩ n   x   ):   (   ) 2   2 2   2   7   0 x   m   x   m    +   +   +   =   . a) Tìm   m      phương trình có 2 nghiệ m phân bi  t. b) G  i   1   2 , x   x   là hai nghi  m phân bi  t c    m      2   2 1   2   1   2   12 x   x   x x +   =   +   .  Bài 3:   (1,5    m)  Quãng đườ ng   AB   g  m m  n lên d  c dài 4 km, m  n b  ng ph  ng dài 3 km và m  t    n   xuố ng d  c dài 6 km   (như hình vẽ ). M  p t   A    n   B   và quay về   A   ngay hế t t  ng c  ng 130 phút. Bi  ng v  n t  ng b  ng ph  ng là 12 km/h và v  n t  ng d  c l  n t  c lên d  n t  c lên d  c,   xuố ng d  i và v    như nhau). Tính vậ n t  c lúc lên d  c và   lúc xuố ng d  c c  a   người đó.  Bài 4:   (3,5    m)  Cho đường tròn   (   ) ; O R   và điể m   S   n    SO   d =   . K    các ti  n , SA SB v    , A B   là các ti  m). a) Ch  m   ,   ,   , S O A B   cùng thuộ c m  . b)   Trong trườ ng h  p   2 d   R =   , tính độ   dài đoạ n th  ng   AB   theo   R . c) G  i   C   là điểm đố i x  ng c  a   B   qua   O   . Đườ ng th  ng   SC   c    (   ) O   t  i   D   (khác  C ). Hai đườ ng th  ng   AB   và   SO   c  i   M   . Ch  ng   2   . SM   MD MA =   . d) Tìm m  i liên h    gi  a   d   và   R      t    giác   OAMB   là hình thoi.  Bài 5:   (1 ,0 điể m)  Cho   x là s    th  c b  t k    nh    nh  t c  a bi  c 2   2 2 2 7   3 7 3  x   x T   x x  +   + =   +   + +   H    Ghi chú:   Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm. 6km 3km 4 km B A

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Ngãi

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  QU   K    THI TUY  N SINH VÀO L  P 10 THPT   C HUYÊN  Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2021  Môn thi: Toán  (Dành cho tấ t c    các thí sinh)  Th  i gian làm bài: 120 phút (không k    th  i gian phát đ  )  Câu 1.   (2,0    m ) B  ng các phép bi  i s  , hãy rút g  n các bi  u th  c sau: 2   8   5 18   4   32 A   =      +  (   ) . 1 2   1  a   a B   a a   a   =       +   , v  i   1 a   >   .  Câu 2.   (1,5    m ) Cho hàm s    (   )   2 1 y   m x =      .   (1)  1.   Tìm điề u ki  n c  a   m      hàm s    (1) đồ ng bi  n khi   0 x   >   .  2.   V  i giá tr    nào c  a   m   thì đồ   th    hàm s    (1) c  ng th  ng   3 y   x = −   +   t  m có  tung độ   b  ng 2?  Câu 3.   (1,5    m )  Cho phương trình (ẩ n x)   2   2   2   1   0 x   mx   m    +      =  1.   Gi    3 m   =   .  2.   Tìm giá tr    c  a   m      phương trình có hai nghiệ m   1   2 , x   x   sao cho bi  u th  c  (   ) (   ) 1   2 2   2 1   2   1   2 4   1 2 2  x x A   x   x   x x  + =   +   +   +    t giá tr    nh    nh  t.  Câu 4.   (1    m )   m s    trung bình c  a m  t v  ng viên b  n súng sau 40 l  n b  m. K  t qu    c    th     c ghi l  i trong b    m     u *):           10   9   8   7 S      7   *   15   * Hãy tìm l  i các s    trong hai ô đó.  Câu 5.   (3,5    m ) Cho tam giác   ABC   vuông tạ i   A . Trên c  nh   AC   l  m   F , v    FE   vuông góc vớ i   BC  t  i   E . G  i   (O)   là đườ ng tròn ngo  i ti  p tam giác   CEF . Đườ ng th  ng   BF   c  ng tròn   (O)  t  m th    hai là   D ,   DE   c  t   AC   t  i   H .  1.   Ch  ng minh t    giác   ABEF   là t    giác n  i ti  p.  2.   Ch  ng minh       BCA   BDA =   .  3.   Ch  ng minh hai tam giác   AEO   và   EHO    ng.  4.    ng th  ng   AD   c  ng tròn   (O)   t  m th    hai là   G ,   FG   c  t   CD   t  i   I ,   CG   c  t  FD   t  i   K . Ch  ng minh   I ,   K ,   H   th  ng hàng.  Câu 6.   (0,5    m ) Cho các s    th  c x, y, z th  a mãn   0   ,   ,   1 x y z       . Ch  ng minh r  ng  (   ) 2   4   1 x   y   z   xy   yz   zx   xyz +   +      +   +   +      .  ----------------- HẾT -----------------  H    và tên thí sinh:............................................................S    báo danh:........................      THI CHÍNH TH  C

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  NĂM HỌC 2021 - 2022  Môn thi: TOÁN  Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề  (Đề thi này gồm có 01 trang, 07 câu)  Câu 1 (1,0 điểm).   Tính giá trị các biểu thức sau:  a)   49   3 A         b)   2  (10   5)   5 B           Câu 2 (1,5 điểm)   Cho biểu thức   2   4  :  2   2   2  x   x  P   x   x   x                                  (với   0,   4 x   x       )  a) Rút gọn biểu thức   P   .  b) Tìm giá trị của   x      1  6  P      .  Câu 3 (1,0 điểm).  a) Cho hàm số   2 y   x   b       . Tìm   b   biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành    b) Cho Parabol   2  (   ) : P   y   x    và đường thẳng   :   (   1)   4 d   y   m   x   m             (   m   là tham số). Tim điều  kiện của tham số   m      d   cắt   (   ) P   tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.  Câu 4 (1,5 diểm).  a) Giải hệ phương trình   2   1  2  x   y  x   y                   b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid-  19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4  ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người  làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?  Câu 5 (2,0 điểm).  a) Giải phương trình:   2   5   6   0 x   x          .  b) Tìm các giá trị của tham số   m      2   2   0 x   mx   m             có hai nghiệm   1   2  ; x   x  thóa mãn:   1   2   2   5 x   x       .Câu 6 ( 1,0 điểm).   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   , có độ dài các cạnh của tam giác thóa mãn  hệ thức:   2   2  (   3   1)   (   3   1)   . BC   AC   AB AC             , hãy tính số đo góc    ABC   .  Câu 7 (2,0 điểm).   Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng   AO  cắt đường tròn   (   ) O   tại   ,   (   ) B C AB   AC    . Qua   A   kẻ đường thẳng không đi qua tâm   O   cắt     ,   (   ) D E AD   AE    . Đường thẳng vuông góc với   AB   tại   A   cắt đường thẳng  CE   tai   F  a) Chứng minh tứ giác   ABEF   nội tiếp.  b) Gọi   M   là giao điểm thứ hai của   FB   với đường tròn   (   ) O   . Chứng minh:   DM   vuông góc với  AC   .  c) Chứng minh:   2  .   . CE CF   AD AE   AC       .  --------------HẾT--------------

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Lào Cai

Nguy  n Nam   -   11CT   -   THPT chuyên   Nguy  n Du  S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O    KÌ THI TUY  N SINH VÀO L  P 10 TRUNG H  C PH    THÔNG  NĂM H  C 2021 - 2022      CHÍNH TH  C  Môn thi: TOÁN - CHUY   Th  i gian làm bài: 1 5 0   phút, không k    th  i gian phát đ  .  C      m)  Cho ph      4      (    +   2 )  2   +   3       3   =   0   v  i      l    s  . T   t c    c     tr    c  a          ph        cho c   n nghi  m ph   t    1 ,    2 ,    3 ,    4   sao cho    1  2   +    2  2   +    3  2   +    4  2      2  1  2  3  4     t gi     nh    nh  t.  C      m)  1)   Gi  i ph   :   2022  2022       2021   +    2023       2022   =   2023 .  2)   Gi  i h    ph     {    3      6        3   =   8   2    +      +   3   +    5          +   3   =     2         +   5 .  C    3   ( 2 ,0     m )  1)   T   t c    c     t    nhi       v            4   +   4 2  + 1   l     nguy   .  2)   T   t c    c     nguy      ,      th  a m     4       2   +   2  2       2    +   2  2      2       36   =   0 .  C    4   ( 1 ,0     m )  Cho ba   s    th  c d     ,    ,      th  a m       +      +         2 . T      nh    nh  t c  a bi  u th  c:     =    (  2   +   1 ) 2   2 (  2   +   1 )   +    (  2   +   1 ) 2   2 (  2   +   1 )   +    (  2   +   1 ) 2   2 (  2   +   1 )  C      m)  Cho n  a      ng tr    (  ;    )      ng k   y     m C t       a      ng tr         i M,N l  n  l   t l      m ch   a cung AC v    cung   BC . Hai      ng th  ng AC v   t nhau t  i D. Hai d    c  t nhau t  i H.  1)   Ch  ng minh t    gi   i ti  p.  2)   G  i I l      m DH. Ch  ng minh IN l   p tuy  n c  a n  a      ng tr    (  ;    ) .  3)   Ch  ng minh r  ng khi C di     ng tr   a      ng tr    (  ;    )   th       ng th  ng MN lu   p x   i m  t      ng  tr       nh  4)   Tr   a      ng tr    (  ;    )   kh    ch  a C l  y m  t     m P t        i Q,R,S l  n l   t l    chi  u   vu    a P tr      tr   a P       t  ng        +        +          t gi     nh    nh  t .  --------- H  t ---------  Th        c s    d  ng t    li  u. C     coi thi kh   i th     th Nguy  n Nam   -   11CT   -   THPT chuyên   Nguy  n Du       H  O  C      m)    t      =    2      0   th   r     4      (    +   2 )  2   +   3       3   =   0   c   n nghi  m ph   t   khi v     khi ph  ng tr    2      (    +   2 )    +   3       3   =   0   (  )   c    hai nghi  m    1 ,    2   >   0    u n        i   {   >   0     >   0     >   0     I   {  (    +   2 ) 2      4 ( 3       3 )   >   0     +   2   >   0  3       3   >   0        >   1             4   (*)  V  i     u ki  n   c  a      nh     ph     (  )   c   m    1 ,    2   >   0 . Gi    s    r  ng   1   =     1 ,    2   =      1 ,    3   =     2 ,    4   =      2 . Khi         =    1  2   +    2  2   +    3  2   +    4  2      2  1  2  3  4   =   2  1  2   +   2  2  2      2  1  2   =   2 (  1   +    2 ) 2      6  1  2  Theo h    th  c Viet th    {  1   +    2   =      +   2   1  2   =   3       3   n       =   2 (    +   2 ) 2      6 ( 3       3 )   =   2   (       5  2 ) 2  +   27  2      27  2  D  u    =    x  y ra khi v     khi      =   5  2   (th  a   m      u ki  n   (*))  V  y , gi     c  a          bi  u th  c      =    1  2   +    2  2   +    3  2   +    4  2      2  1  2  3  4     t gi     nh    nh  t   l    27  2   khi      =   5  2  C      m)  1)             2022  2023 .   Ph             i  2022 (  2022       2021      1 )   +   (  2023       2022      1 )   =   0     (       1 ) .   (   2022 . 2022   2022       2021   +   1   +   1   2023       2022   +   1 )   =   0         =   1  V  y:      =   1   l   m duy nh  t c  a ph        2)       2    +      +   3      0 ;   5          +   3      0  G i    s    (  ;    )   l   t nghi  m c  a h    ph     {    3      6        3   =   8   ( 1 )   2    +      +   3   +    5          +   3   =     2         +   5   ( 2 )    ( 1 )       3   +   (   ) 3   +   (  2 ) 3      3 .    .   (   ) .   (  2 )   =   0      (             2 )   ( 1  2   (    +    ) 2   +   1  2   (    +   2 ) 2   +   1  2   (       2 ) 2 )   =   0        =      +   2            =       =    2   (                )  V  i      =      +   2 , th    v    pt (2) ta      c   3    +   7      2   +    4    +   1 3      3   =     2      5       4      (    +   1 )   (   3   3    +   7      2   +   4   4    +   13   +   3   +      +   4 )   =   0  V       +   4   >   0   (                       )   n       =    1         =   1  V  y: H    ph     m duy nh  t   (  ;    )   =   ( 1 ;    1 )  C      m)  1)   Gi    s     ,      l     t    nhi     4   +   4 2  + 1   =      v  i p l     nguy     hay     =    4   +   2 . 2 2  + 1 .    2   +   ( 2 2  + 1 ) 2      (  .   2  + 1 ) 2         =   (  2   +   2 2  + 1 ) 2      (  .   2  + 1 ) 2        =   (  2   +   2 2  + 1       .   2  + 1 ) (  2   +   2 2  + 1   +    .   2  + 1 )         l     nguy     th   i c     2   +   2 2  + 1       .   2  + 1   =   1   n    1      (  2      1 ) .    .   2  + 1   hay    .   2  + 1      2  T     ,      l      t    nhi    n       c n=1;k=0 l      4   +   4 2  + 1   =   5   l     nguy    V  y:   (  ;    )   =   ( 0 ;   1 )   l   t c    b    s    c  n t   2)   Ph             i   (  2   +         1 ) 2   +   (        ) 2   =   37   =   6 2   +   1 2   =   1 2   +   6 2  X    ng h  p

Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đắk Lắk

UBND QU    TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 2       NĂM H  MÔN THI: TOÁN  Ngày thi: 3 0 tháng 5 năm 2021  Thời gian làm bài:   90 phút  Bài 1   (2,0    m:)   Cho bi  u th  c   4 2  =     A   x   x   và   4   3 2   2   =   +      x B   x   x   x   v  i   0,   4 >    x   x   . 1) Tính giá tr    c  a bi  u th  c   A khi   2 = x   .   2) Rút g  n   : = P   B   A   . 3) Tìm   x      0  M   v  i   1 .   3   =     x M   P   x   .  Bài 2   (2,5 điể m):  1)   Gi  i bài toán b  ng cách l  c h    phương trình :  Hai địa điể m   A và   B cách nhau   30   km   . Cùng lúc, m  i hành t    A   , m  t  người đi xe đ ạ p kh  i hành t    B . N  c chi  u thì sau 40 phút h    g  p nhau. n  u  theo hướ ng t    A    n   B thì sau 2 gi    h    g  p nhau t  i    m   C (   B      gi  a   A và   C ). Tính v  n t  c m  i xe. 2) M  t hình tr    có chi  u cao b  ng kính    y, di  n tích toàn ph  n c  a hình tr    là   2 48   (   )     cm   . Tính th    tích hình tr      Bài 3   (2,0    m):  1) Gi  i h    phương trình   : 2   1   3 2 3   2   1   1 2     +      =                =       y x   y y x   y . 2) Cho parabol   (   ) P   :   2 1 2  = y   x   và đườ ng th  ng   (   ) d   :   (   ) 1 =   +    y   m   x   m   (   m   là tham s  ,   x   là    n s  ). a) Ch  ng minh   (   ) d   luôn c  t   (   ) P   t  i h ai điể m phân bi  t v  i m  i   m   . b) G  i   1 x   ;   2 x   là hoành độ   giao điể m c  a   (   ) d   và   (   ) P . Tìm   m      1   2   2 +   = x   x   .  Bài 4(3,0    m) :   Cho n  ng tròn   (   ) ; O R    ng kính   BC   . L  m   D   và   E   di độ ng trên n  a   ng tròn sao cho      90 =    EOD   (   D   thu  c    CE   ,   E thu  c    BD   );   BD   c  t   CE t  i   H   , các tia   BE   và   CD c  t nhau t  i   A .  a) Ch  ng minh t    giác   ADHE   n  i ti  ng tròn. b) Ch  ng minh   OD là ti  p tuy  n c  ng tròn ngo  i ti  p t    giác   ADHE . c) K     ng th  ng vuông góc v  i   AB   t  i   B   và đườ ng th  ng vuông góc v  i   AC t  i   C   . G  i   K  là giao điểm hai đườ ng th  ng này và   I   là trung điể m   AK . Tính s       BIC   . d) Tìm v    trí điể m   D và   E trên n  ng tròn   (   ) ; O R      + AB   AC   l  n nh  t.  Bài 5   (0,5 điể m):   Cho các s    ; x y th  a mãn   2   2 2   3   6 +   +   = x   xy   y   . Tìm giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a   2 =   + M   x   y   .  -------H  T-------HƯỚ NG D  N Bài 1   (2,0    m)   Cho bi  u th  c   4 2  =     A   x   x   và   4   3 2   2   =   +      x B   x   x   x   v  i   0,   4 >    x   x 1) Tính giá tr    c  a bi  u th  c   A khi   2 = x 2) Rút g  n   : = P   B   A 3) Tìm   x      0  M   v  i   1 .   3   =     x M   P   x  L  i gi  i  1) Khi   (   ) 2 = x   tm   thay vào A ta có : 4 2   2   2  =     A  (   ) 4 2   2   1  =    2 2   1  =     (   )  (   )   (   ) 2.   2   1 2   1 .   2   1  + =      +   = 2   2   2 + V  y khi   2 = x   thì A = 2   2   2 + 2)   4   3 2   2   =   +      x B   x   x   x  (   ) 4   3 .   2     + =     x   x B   x   x  (   ) 4   4 .   2   =     x B   x   x  (   )  (   ) 4   1 .   2   =     x B   x   x : = P   B   A  (   )  (   )   (   ) 4   1   4 : .   2   2   =        x P   x   x   x   x  (   )  (   )  (   ) 4   1   .   2 .   4 .   2         =     x   x   x P   x   x 1 =    P   x 3)   1 .   3   =     x M   P   x   (   )   (   )   (   )   2 1   1 1   .   3   3      =      =      x   x x   x   x 0  M      (   )   2 1   0 3        x x   (điề u ki  n   9  x   )     3   0    > x   (Vì   (   ) 2 1   0     x   v  i   0,   4,   9 >       x   x   x   )     3 > x

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2021 – 2022 trường THCS Mỹ Đình 2 – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BẮC KẠN    (Đ    thi g  m có 01 trang)  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  NĂM HỌC 2021 – 2022  MÔN THI: TOÁN  Th  i gian làm bài 120 phút, không k    th  i gian giao đ   Câu 1   (1,5 điểm) .   Rút gọn các biểu thức sau:  a)   3   2   32   50        A  b)   1   1  :  4 2   2                          x  B   x x   x   ( với   0,   4     x   x   )  Bài 2   (2,5 điểm).  a) Giải các phương trình sau:  1)   2   4   0     x   2)   4   2   12   0        x   x  b) Giải hệ phương trình   2   3  2   4                 x   y  x   y  c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100 km.  Khi về người đó tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian    Câu 3   (1,5 điểm).  a) Vẽ đồ thị các hàm số   2  2  y   x   và   2     y   x   trên cùng mặt phẳng tọa độ   Oxy   .  b) Tìm   , a b          ' :       d   y   ax   b          1; 2 M   và song song với           :   2     d   y   x   .  Câu 4   (1,5 điểm).   Cho phương trình       2   2  2   1   4   0              x   m   x   m   (1) (với   m   là tham số).  a) Giải phương trình (1) với   2  m   .  b) Tìm các giá trị của   m      1   2 , x   x   thỏa mãn      2   2  1   2 2   1   2   20           x   m   x   m   .  Câu 5   (3,0 điểm).   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường  cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.  a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn.  b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm  của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.  c) Tính        AH   BH   CH  AD   BE   CF   .  -----------------------HẾT-----------------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Câu 1   (1,5 điểm) .   Rút gọn các biểu thức sau:  a)   3   2   32   50        A  b)   1   1  :  4 2   2                          x  B   x x   x   ( với   0,   4     x   x   )  Lời giải:  a)   3   2   32   50        A  3   2   16.2   25.2         3   2   4   2   5   2         4   2   Vậy   4   2  A   .  b) Với   0,   1     x   x   , ta có:                1   .   2  2   2   2                                    x  B   x  x   x   x                2   .   2  2   2                 x   x   x  x   x                2   .   2  2   2             x  x   x  2  2      x  Vậy   2  2       B   x   (với   0,   4     x   x   )  Bài 2   (2,5 điểm).  a) Giải các phương trình sau:  1)   2   4   0     x   2)   4   2   12   0        x   x  b) Giải hệ phương trình   2   3  2   4                 x   y  x   y  c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100 km.  Khi về người đó tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian  

Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bắc Kạn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10  TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022  Môn thi: TOÁN  Thời gian làm bài: 120 phút   (không tính thời gian phát đề)  Bài 1.   (2,0 điểm)  a)   Tính   4   3   12 A           b)   Cho biểu thức   4   :  4 2   2                              x   x   x  B   x x   x   x   với   0  x   và   4  x   .  Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để   . B   x   Bài 2.   (1,5 điểm)  Cho hàm số   2   y   x   có đồ thị   (   ) P   và đường thẳng   ( ) :   2   4 d   y   kx   k         a)   Vẽ đồ thị   (   ) P   . Chứng minh rằng   (   ) d   luôn đi qua điểm   (2; 4) C   .  b)   Gọi   H   là hình chiếu của điểm   ( 4; 4)  B   trên   (   ) d   . Chứng minh rằng khi   k   thay đổi   (   0)  k   thì  diện tích tam giác   HBC   không vượt quá   9   cm   (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).  Bài 3.   (1,5 điểm)  Cho phương trình   2   4(   1)   12   0 (*)           x   m   x   , với   m   là tham số  a)   Giải phương trình (*) khi   2  m  b)   Tìm tất cả các giá trị của tham số   m      1   2 , x   x   thỏa  mãn       2  1   2   1   2   1   2 4   2   4   8   .                 x   mx   x   x   x x  Bài 4.   (1,5 điểm)  a)   Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng   2021   và hiệu của số lớn và số bé bằng  15   .  b)   Một địa phurơng lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho   12000   người trong một thời  gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm   1000   người.  Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là   16   giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa  phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ?  Bài 5.   (3,5 điểm)  Cho tam giác nhọn   (   )  ABC AB   AC   , các đường cao   ,   (   ,   )     BD CE D   AC E   AB   cắt nhau tại   H   .  a)   Chứng minh rằng tứ giác   BEDC   nội tiếp.  b)   Gọi   M   là trung điểm của   BC   . Đường tròn đường kính   AH   cắt   AM   tại điểm   G   (   G   khác  A   ). Chứng minh rằng   .   . AE   AB   AG AM      c)   Hai đường thẳng   DE   và   BC   cắt nhau tại   . K   Chứng minh rằng        MAC   GCM   và hai đường  thẳng nối tâm hai đường tròn ngọi tiếp hai tam giác   , MBE MCD   song song với đường thẳng  . KG  --- HẾT---      CHÍNH TH  CHƯỚNG DẪN TÍNH ĐIỂM  Bài   Phần   Nội dung     1   a)   2   2  4   3   12   2   3.12   2   6   2   6   8 A                                 0,5  b)   4   :  4 2   2                              x   x   x  B   x x   x   x  4   :  2   (2   )(2   )   (   2)  x   x   x  x   x   x   x   x                                   (2   )   4   :  (2   )(2   )   2  x   x   x   x  x   x   x                     2   4   2  (2   )(2   )  x   x   x   x  x   x   x                       2   4   1  2  x  x   x           2(   2)   1  2  x  x   x           2  x    0,5  2   2   0   2. B   x   x   x   x  x                            0,25  Vì   x         nên   1. x      0,25  2   a)   +) Vẽ đồ thị   (   ) P   :  Parabol   2  (   ) :    P   y   x   có bề lõm hướng lên và nhận   Oy   làm trục đối xứng.  Hệ số   1   0     a   nên hàm số đồng biến khi   0  x   và nghịch biến khi   0  x  Ta có bảng giá trị sau:  x   2    1    0   1   2  2   y   x   4   1   0   1   4     Parabol   2  (   ) :    P   y   x      ( 2; 4), ( 1;1), (0; 0), (1;1), (2; 4)       .     2  (   ) :    P   y   x   :  0,75

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đà Nẵng

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT  NĂM HỌC 2021 - 2022  Khóa ngày 08/6/2021  Môn: TOÁN (CHUNG)  SBD:..............   Thời gian làm bài: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)    MÃ ĐỀ 001  Câu 1   ( 2,0 điểm ).  Rút gọn các biểu thức sau:  a)   8   32   50. A           b)   3   3  1   1  a   a   a   a  B   a   a                                            ( với   0,   1 a   a       ).  Câu 2   ( 1,5 điểm ).  a) Tìm tất cả các giá trị của   m          1   2 y   m   x             .   b) Giải hệ phương trình   3   2   8 .  3   4   2  x   y  x   y                 Câu 3   ( 2,0 điểm ).  Cho phương trình       2   6   4   0   1 x   x   m             ( với   m   là tham số ).  a) Giải phương trình (1) khi   1. m     b) Tìm tất cả các giá trị của   m      1   2  , x   x   thỏa mãn      1   2   1   2  2020   2021   2014. x   x   x x         Câu 4   ( 1,0 điểm ).  Cho   , a   b   là các số thực dương. Chứng minh              1   .  4 15   15  a   b  a   a   b   b   b   a               Câu 5   ( 3,5 điểm ).  Cho đường tròn       ; O   R      , AB   dây cung   MN   vuông góc với   AB   tại   I  sao cho   . AI   BI    Trên đoạn thẳng   MI   lấy điểm   H   (   H   khác   M   và   I   ), tia   AH   cắt         ; O   R   tại điểm thứ hai là   . K   Chứng minh rằng:  a) Tứ giác   BIHK   nội tiếp đường tròn.  b)   AHM       . AMK   c)   2  .   .   4   . AH AK   BI AB   R      ...........................HẾT.........................HDC Mã đề 001 Trang 1/4  SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH  HƯỚNG DẪN CHẤM    NĂM HỌC 2021 -2022  Khóa ngày 08/6/2021  Môn: TOÁN (CHUNG)  (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)  Yêu cầu chung  * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu  phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.  * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những  bước sau có liên quan.  * Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5    * Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ  hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.  * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng  câu.  * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.  Câu   Nội dung     1  Rút gọn các biểu thức sau:  a)   8   32   50 A            .  b)   3   3  1   1  a   a   a   a  B   a   a                                            (với   0,   1 a   a       ).  2,0 điểm  a  Ta có:   2   2   4   2   5   2 A          0,5  3   2    .   0,5  b  Với   0,   1 a   a       ta có:            1   1  3   3  1   1  a   a   a   a  B   a   a                                                    0,5          3   3 a   a          0,25  9   a       .  Vậy   9   . B   a       0,25

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình

S  n ph  m c  a: “Nhóm Toán Ti  u H  c-THCS-THPT VI  T NAM”  NHÓM TOÁN TI  U H  C – THCS - THPT VI  T NAM   Trang   1  B   C VÀ ĐÀO T   TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘ I     thi g  m 01 trang      THI TUY  N SINH VÀO  TRƯỜNG THPT CHUYÊN  NĂM HỌ C 2021 – 2022 M   Ngày thi: 17/06/2021  Th  i gian: 90 phút (không k    th  )  Câu 1.   (2,0 điể m)  Cho:  2 (   ) :  b   a   a   a   b   b   b   a   ab P   a   b b   a   a   b                                                với (   0; a      0 b      ;   a   b    )  a) Rút gọn   P   .  b) Chứng minh rằng   0 P      .  L   a) Rút g  n   P   .      2 :   b   a   ab b   a   a   a   b   b P   a   b b   a   a   b                                                      0,   0, a   b   a   b                                     2 :  b   a   b   a   a   b   a   ab   b   b   ab   a   ab P   b   a   a   b a   b   a   b                                                                      :  a   ab   b   b   ab   a P   b   a   a   b   a   b                                                     2   :  a   ab   b   a   ab   b   b   ab   a P   a   b   a   b                                                         .  ab   a   b P   a   b   a   ab   b              ab P   a   ab   b           . V  y   ab P   a   ab   b           . b)   Chứng minh rằng   0 P      .

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 trường ĐHSP Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH ĐỒNG THÁP    KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT  NĂM 2021 - 2022  Môn thi: TOÁN CƠ SỞ  Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề    Câu 1. (2,0 điểm)  a) Tính giá trị của biểu thức   16   25 A         .  b) Cho   1,   0 x   x       , rút gọn biểu thức           1   1   1   1 x   x  B   x                .  Câu 2. (1,0 điểm)  Giải hệ phương trình   3  3   1  x   y  x   y                   .  Câu 3. (2, 0 điểm)  a) Vẽ đồ thị của hàm số   2 y   x       .  b) Xác định hệ số   a      2  y   ax       (2;1) M   .  Câu 4. (1,0 điểm)  Biết rằng phương trình   2   3   0 x   x          có hai nghiệm phân biệt   1   2  , x   x   . Tính giá trị của biểu thức  2   2  1   2  C   x   x       .  Câu 5. (1,0 điểm )  Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời  gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng  năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang  phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may    nhiêu?  Câu 6. (1, 0 điểm)  Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   có đường cao   AH   . Biết   3cm AB      ,   4cm AC      . Tính độ dài  BC   và đường cao   AH   .

Đề thi vào 10 môn Toán cơ sở năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  SƠN LA  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT  Năm học 2021 – 2022  Môn thi:   TOÁN  Ngày thi: 14/6/2021  Thời gian làm bài: 120 phút.  I. PHẦN TRẮC NGHIỆM   (2,0 điểm)  Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào giấy kiểm tra.  Câu 1.   Căn bậc hai số học của   5   là  A.   5.    B.   5.   C.   25.   D.   25.   Câu 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn?  A.   2   2   3   0. x   x          B.   1   1   0. x   x           C.   2   3   0. x         D.   3   2   1   0. x   x         Câu 3 . Hàm số   5 y   mx             khi  A.   0. m      B.   0. m      C.   0. m      D.   0. m     Câu 4 . Cho tam giác   OAB   vuông tại   O   ,   OH   AB    tại   H   ( tham khảo hình vẽ ). Khẳng định nào dưới    A.   2   2   2  1   1   1   .  OH   HA   HB        B.   2   2   2  1   1   1   .  OH   OA   OB       C.   2   2   2  1   1   1  .   .  OH   OA   OB     D.   2   2   2  1   1   1   .  OH   OA   OB       Câu 5 . Cho hai đường tròn   (   ; 2   ) O   cm   và   (   ';6   ) O   cm   . Đường tròn   (   ) O   và   (   ') O   tiếp xúc ngoài với nhau  khi   ' OO   bằng  A.   3   . cm   B.   4   . cm   C. 12   . cm   D.   8   . cm  Câu 6 . Hệ phương trình   3  2   3  x   y  x   y                 có nghiệm là  A.   ( 3;0).    B.   (3;3).   C.   (0;   3).    D.   (0;3).  Câu 7 . Hàm số   2 1  2  y   x    có đồ thị đi qua điểm nào dưới đây?  A.   (0;1). M   B.   1  (0;   ).  2  N   C.   (1;1). P   D.   (0; 0). Q  Câu 8 . Phương trình   2   5   7   0 x   x          có hai nghiệm   1   2 , x   x   . Giá trị của   1   2 . x x   bằng  A.   7.    B.   7.   C.   5.    D.   5.  Câu 9 . Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng  A.   0  45 .   B.   0  60 .   C.   0  90 .   D.   0  180 .  Câu 10 . Thể tích hình cầu có bán kính   R   là  A.   3 1   .  3   R    B.   3 4   .  3   R    C.   3  4   . R    D.   3 3   .  4   R   II. PHẦN TỰ LUẬN   (8,0 điểm)  Câu 1.   (1,5 điểm)  a)   Tính giá trị biểu thức:   75   12   48   3. M              b)   Rút gọn biểu thức:   3   4   3  1 1   1  x   x  P   x x   x                    với   0;   1. x   x          CHÍNH TH  CCâu 2.   (1,5 điểm)  a)   Giải phương trình   2   5   6   0. x   x         b)   Tìm tất cả các giá trị của tham số   m      2   2   4   4   0 x   mx   m             có hai nghiệm   1   2 , x   x  thỏa mãn   2   2  1   2   8   0. x   x         Câu 3.   (1,0 điểm)  Một trường THPT nhận được   650   hồ sơ đăng kí thi tuyển sinh vào lớp   10   với hai hình thức: đăng  kí trực tuyến và đăng kí trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí  trực tiếp là   120   hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận bao nhiêu hồ sơ đăng kí trực tuyến?  Câu 4.   (3,0 điểm)  Cho tam giác   ABC   nhọn có đường cao   AD   và   H   là trực tâm tam giác. Vẽ đường tròn tâm   I     BC   , từ   A   kẻ các tiếp tuyến   , AM   AN   với đường tròn       I   (   , M N   là các tiếp điểm).  a)   Chứng minh tứ giác   AMIN   nội tiếp đường tròn.  b)   Chứng minh       AMN   ADN    và       . AHN   AND   c)   Chứng minh ba điểm   ,   , M   H   N   thẳng hàng.  Câu 5.   (1,0 điểm)  Cho parabol   2  (   ) : P   y   x    và hai điểm   ( 3;9) A      ,   (2; 4) B   . Tìm điểm   M   có hoành độ thuộc khoảng  ( 3; 2)    trên   (   ) P   sao cho diện tích tam giác   MAB   lớn nhất.  ------------------------Hết------------------------

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Sơn La

Trang 1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH SÓC TRĂNG    KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT  NĂM HỌC 2021 – 2022  Môn thi: TOÁN HỌC  Thời gian làm bài: 120 phút;  (không kể thời gian phát đề)  Bài 1.   Rút gọn biểu thức:   3   48   75   2 108 A            .  Bài 2.   Giải hệ phương trình và phương trình:  a)   2   3   8  1  x   y  x   y                  .   b)   4   2  7   18   0 x   x          .  Bài 3.   Cho hàm số   2  y   x    có đồ thị       P   .  a)   Vẽ đồ thị       P   trên mặt phẳng tọa độ Oxy.  b)   Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):   2   3 y   x   m       (với   m   là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm  phân biệt có hoành độ là   1   2 , x   x   thỏa mãn điều kiện       2  1   2   2   1 3   2   12 x x   x   m   x          .  Bài 4.   Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm  túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”.  Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số  chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi  ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành  công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch  khử khuẩn?  Bài 5.   Từ điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp    nhỏ AB và H là giao điểm của SO với đoạn thẳng AB. Chứng minh:  a)   Tứ giác SAOB nội tiếp.  b)   2   . SA   SC SD    .  c)       SCK   HCK    .  Bài 6.   Công trình vòng xoay đường Trần Hưng Đạo và đường Lê Hồng Phong ở Thành phố Sóc Trăng có  mô hình của một quả địa cầu với đường kính bằng 5 mét, bề mặt được làm từ tấm hợp kim. Tính  diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó.  _______________ HẾT _______________Trang 2    Bài 1.   Rút gọn biểu thức:   3   48   75   2 108 A            .  Lời giải  3   48   75   2 108  3 16.3   25.3   2   36.3  12   3   5   3   12   3   5   3  A                              Vậy   5   3 A      .  Bài 2.   Giải hệ phương trình và phương trình:  a)   2   3   8  1  x   y  x   y                  b)   4   2  7   18   0 x   x         Lời giải  a)   2   3   8   2   3   8   5   10   2  1   2   2   2   1   1  x   y   x   y   y   y  x   y   x   y   x   y   x                                                                                      Vậy hệ phương trình có nghiệm             ;   1; 2 x y      .  b)          2   0 t   x   t       ; ta có phương trình:   2   7   18   0 t   t         Ta có:       2   2  7   4.1.   18   121   11   0                   nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:            1  2  7   11   2  2  7   11   9  2  t   tm  t   ktm                                 Với   2 t      ta có:   2   2   2 x   x          .  Vậy tập nghiệm của phương trình là       2 S         .  Bài 3.   Cho hàm số   2  y   x    có đồ thị       P   .  a)   Vẽ đồ thị       P   trên mặt phẳng tọa độ Oxy.  b)   Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):   2   3 y   x   m       (với   m   là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm  phân biệt có hoành độ là   1   2 , x   x   thỏa mãn điều kiện       2  1   2   2   1 3   2   12 x x   x   m   x          .  Lời giải  a)   Vì   1 a      nên parabol (P):   2  y   x    có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng. Hàm số đồng  biến khi   0 x      và nghịch biến khi   0 x      .  Ta có bảng giá trị sau:  x   2    1    0   1   2  2  y   x    4   1   0   1   4  Suy ra parabol (P):   2  y   x                                   2; 4 ,   1;1 , 0;0 , 1;1 , 2; 4       .  Ta có đồ thị parabol (P):   2  y   x    :

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Sóc Trăng

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10  TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ  NĂM H  - 2022    (DÀNH CHO CHUYÊN TIN)  Ngày thi: 07   tháng 6 năm 20 21  Th     150 phút   (không k   (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)  Câu I   ( 2 ,0 điểm )  1) Trong hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số; y = x – 3.  2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ): y = 2x – 5 và (d 2 ): y = 3x – 2.  3) Rút gọn biểu thức       10   1   11   2 10      Câu II   ( 2 ,0 điểm)  1) Giải hệ phương trình:   2  2   4  3   7  x   y  x   y                 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có  phương trình y = 2x 2   và đường thẳng (d): y = 4x – m + 1. (Với m là tham số). Tìm giá trị  của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ   1   2 ; x   x   thỏa mãn hệ thức:  2   2  1   2   1   2 4 x   x   x x      Câu III   ( 2 ,0 điểm )  1) Giải phương trình:   2  2   0  2   3   2  x  x   x   x               2) Hai cây nến có cùng chiều dài và làm từ các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất  cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 6 giờ.  Hỏi nếu đốt cùng một lúc thì sau bao lâu phần còn lại của cây nến thứ hai gấp đôi phần còn  lại của cây nến thứ nhất.  Câu IV   (3 ,0 điểm )  Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Tứ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp  tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song  song với AO cắt đường tròn tại M (M khác B), đường thẳng AM cắt đường tròn tại N (N  khác M), đường thẳng BN cắt AO tại I, AO cắt BC tại K. Chứng minh rằng:  1)   Tứ giáo ABOC là tứ giác nội tiếp.  2)   2   .IB IA   IN   3)   IA = IK.  4)   2  2  KC   AM  KN   AN    Câu V   (1,0 điểm)  1)   Cho   2   1   2   1  ;  2   2  a   b             . Tính giá trị:   7   7  P   a   b       (Không dùng máy tính cầm tay)  2)   Cho các số a, b, c đều lớn hơn   25  4   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2   5   2   5   2   5  a   b   c  Q   b   c   a                  -------- Hết --------  Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......   1  SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10  TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ  NĂM H  - 20 22  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN  (DÀNH CHO CHUYÊN TIN)  (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)  Phần,    Nội dung     1  Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị  Vẽ đúng đồ thị  2  Tọa độ giao điểm của   1 (d )   và   2 (d )   là nghiệm của hệ phương trình   2   5  3   2  y   x  y   x                 Giải hệ phương trình ta được:   3  11  x  y           Vậy tọa độ giao điểm của   1 (d )   và   2 (d )   là       3;   11      3   2  (   10   1)   11   2   10   (   10   1)   (   10   1)               ( 10   1)( 10   1)   10   1   9                  Câu II   (2,0 điểm)  Phần,    Nội dung     1  2   2   2  2   4   4   2   4   2  3   7   (4   2   )   3   7   4   13   9   0  x   y   x   y   x   y  x   y   y   y   y   y                                                                    2  2  4   2   1  4   2   1   1  4   13   9   0   9   2  4   9  4  x  x   y   y  x   y   y   x  y   y   y  y                                                                                                  Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:   1 9  (2;1),   ;  2   4                  2  Hoành độ giao điểm của   (   ) P   và   (d)   là nghiệm phương trình  2   2  2   4   1   2   4   1   0 (1) x   x   m   x   x   m                          '   0   6   2   0   3 m   m                  Ta có   2   2   2  1   2   1   2   1   2   1   2 4   (   )   6 x   x   x x   x   x   x x                 1   2  1   2  2  1  2  x   x  m  x x                   4   3(   1) m          7   (   )  3  m   TM       . KL.........

Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên Tin) năm 2021 – 2022 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN  KIÊN GIANG   NĂM HỌC 2021 – 2022     MÔN THI: TOÁN (chuyên)  (Đề thi gồm 02 trang)   Thời gian:   150   phút (không kể thời gian giao đề)  Ngày thi: 05/06/2021.  Bài 1 (1,5 điểm).   Cho biểu thức   2   2   2  1   2   3   2  x   x   x   x  A   x   x   x   x                           (với   0,   1 x   x       , và   4 x      )  a)   Rút gọn biểu thức   A .  b)   Tính giá trị biểu thức   A   tại   3   2   2 x         .  Bài 2 (1,0 điểm)   Tìm tất cả các số thực   , a b   sao cho phương trình (ẩn   x   )   2   0 x   ax   b          có hai  nghiệm là   3  a   và   1  2 a      .  Bài 3 (1,0 điểm)   Giải hệ phương trình sau:  3   2  2   2   0  1   16   3  x   y   x   x y  x   y                                 Bài 4 (1,0 điểm)   Cho hình vuông   ABCD   có cạnh bằng 8. Trên cạnh   BC   , lấy điểm   M   sao cho  5 BM      . Gọi   N   là giao điểm của đường thẳng   CD   và đường thẳng vuông góc với   AM   tại   A   .  Gọi   I   là trung điểm của   MN   . Hãy tính độ dài đoạn thẳng   DI   .  Bài 5 (2,5 điểm).   Cho             1   2 , O   O   là hai đường tròn, cắt nhau tại điểm   , A M   , sao cho   1   2 O AO    là  góc tù. Tiếp tuyến tại   A   của       1 O   cắt       2 O   tại điểm thứ hai   B   (khác   A   ). Tiếp tuyến tại   A   của      2 O   cắt       1 O   tại điểm thứ hai   D   (khác   A   ).  a)   Trên cung   AD   không chứa   M   của       1 O   , lấy điểm   K   , khác   A   và   D   , sao cho đường thẳng  KM   cắt cung   AB   không chứa   M   của       2 O   tại điểm   L   , khác   A   và   B   . Chứng minh rằng     AK   song song với đường thẳng   BL   .  b)   Gọi   C   là điểm đối xứng của   A   qua   M   . Chứng minh rằng   ABCD   là tứ giác nội tiếp.  Bài 6 (1,5 điểm)  a)   Cho   ,   , m p r   là các số nguyên tố thỏa mãn   1 mp   r       . Chứng minh rằng   2  m   r    hoặc   2  p   r    là  số chính phương.b)   Tìm tất cả các số nguyên tố   q   , sao cho tồn tại số nguyên dương   n      2   22 n   q    là một lũy  thừa với số mũ nguyên dương của 11.  Bài 7 (1,0 điểm).   Có bốn căn phòng nằm liên tiếp nhau, thành một hàng ngang. Có một con  chuột trốn trong các căn phòng đó; mỗi ngày nó trốn trong một căn phòng. Có một chú mèo tìm  cách bắt con chuột này. Cứ mỗi tối, mèo ta vào một căn phòng, và nếu con chuột đang trốn ở căn  phòng ấy thì nó sẽ bị mèo bắt. Biết rằng, nếu chưa bị mèo bắt mỗi sáng, con chuột lại chạy sang  trốn ở căn phòng nằm ngay bên cạnh. Hỏi chú mèo có thể đảm bảo chắc chắn sẽ bắt được con  chuột sau tối đa bốn tối hay không? Vì sao?  Bài 8 (0,5 điểm).   Cho   ,   , x y z   là các số thực lớn hơn 2021, thỏa mãn   1   1   1   2  2021 x   y   z           . Chứng  minh rằng, ta có bất đẳng thức sau:  2021   2021   2021 x   y   z   x   y   z                         .  ____________________ HẾT ____________________

Đề thi vào 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Kiên Giang

0  Câu 1. (1,5 điểm)   Cho biểu thức       2   2   1 1   1   :   1  x   x x   x   x   x  A   x x   x   x   x                                                          a)   Rút gọn biểu thức   . A  b)   Tìm   x   nguyên để   A   nhận giá trị nguyên.  Câu 2. (2,0 điểm)  a)   Giải phương trình:   2  2   2   3   3   6   1 x   x   x   x            b)   Giải hệ phương trình:           2   2  2   4   3   4   4   9   1   2   2  1   2   2   2   5  x   xy   x   y   x   x   xy   x   y  x   x   y   x   y                                                       Câu 3. (1,5 điểm)   Cho phương trình:   2   2  2(   3)   3   8   5   0 x   m   x   m   m                   , với   m   là tham  số.  a)   Tìm   m      2   nghiệm trái dấu.  b)   Tìm   m      2   nghiệm   1   2 ; x   x   phân biệt thỏa mãn điều kiện:  2   2  1   2   1   2   1   2 2   3   . x   x   x x   x   x            Câu 4. (3,0 điểm)   Cho tam giác nhọn       ABC   AB   AC    nội tiếp đường tròn       O   ,   D   là     BC   của đường tròn       , O   H   là chân đường cao kẻ từ A  của tam giác   . ABC   Hai điểm   , K   L   lần lượt là hình chiếu vuông góc của   H   lên   AB   và  . AC  a)   Chứng minh   .   .   . AL CB   AB KL   b)   Lấy điểm   E   trên đoạn thẳng   AD   sao cho   BD   DE    . Chứng minh   E   là tâm     . ABC  c)      KL   cắt đường tròn       O   tại hai điểm   , M   N   (   K   nằm giữa   , M   L   ).  Chứng minh   . AM   AN   AH      Câu 5. (1,0 điểm)  a)   Tìm nghiệm nguyên của phương trình:                       2   3 2   5   22. x   y   x   y   x   y   x   y                     b)   Cho   hai   số   tự   nhiên   , a b   thỏa   mãn   2   2  2   3   . a   a   b   b          Chứng   minh   rằng  2   2   1 a   b       là số chính phương.  Câu 6. (1,0 điểm)   Cho   ,   , a b c   là các số dương. Chứng minh rằng:  a)  3  2   2   .  2  a   b  a  a   b          b)  3   3   3  2   2   2   2   2   2   .  3  a   b   c   a   b   c  a   ab   b   b   bc   c   c   ca   a                                ............HẾT...........  Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BÌNH PHƯỚC  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021  MÔN THI: TOÁN CHUYÊN    (Đề thi gồm có 01 trang)  Thời gian: 150 phút   (không kể thời gian giao đề)  Ngày thi: 9/6/20211  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BÌNH PHƯỚC  (Hư    trang)  HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH  LỚP 10 NĂM 2021  MÔN THI: TOÁN CHUYÊN  Lưu ý: -     -   Học sinh giải cách khác với đáp án thì giám khảo xem xét, nếu đúng  vẫn cho điểm tối đa.  Câu   Nội dung     1   Cho biểu thức       2   2   1 1   1   :   .  1  x   x x   x   x   x  A   x x   x   x   x                                                          1,5  a)   Rút gọn biểu thức   A .   1,0     0,   1 x   x      0,25  Ta có                 1   1 1   1  1  x   x   x x   x   x   x  x   x   x x   x                                         1   1 1   1  1  x   x   x x   x   x   x  x   x   x x   x                                                    2  2   2   1   2   1   2   1  1   1 1   1  x   x   x   x  x   x x   x                           0,5  Vậy       2   1 1   1   1  :   1   1  x x   x   x   x   x  A   x   x   x   x                                                                0,25  b)   Tìm   x   nguyên để   A   nhận giá trị nguyên   0,5  Ta có   1   2  1  1   1  x  A   x   x                  0,125     A   nhận giá trị nguyên thì   1 x      là ước của   2   .  Hay             1   2;   2;1;   1 x               .  Suy ra                1   2   1  1   1   0   0  1   2   3   9  1   1   2   4  x   x   l  x   x   x   l  x   x   x   n  x   x   x   n                                                                                 0,25  Vậy có 2 giá trị   4;   9 x   x       thì   A   nguyên.   0,125  2   a)   Giải phương trình:   2  2   2   3   3   6   1. x   x   x   x             2,0

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊ NH   TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021 - 2022.  Môn   thi:   Toán   (chuyên)  Thời gian làm bài:150   phút.  (Đề   thi g  m: 01 trang)  Câu 1 (2,0 điểm).  a) Cho   ,   , a   b   c         th  a mãn   0 a   b   c +   +   =   và   2   2   2   1 a   b   c +   +   =   . Tính giá tr    c  a bi  u th  c 2   2   2   2   2   2  S   a b   b c   c a =   +   +   . b)   Cho đa thứ c b  c hai   (   ) P x   th  a mãn   ( ) 1   1 P   =   ,   ( ) 3   3 P   =   ,   (   ) 7   31 P   =   . Tính giá tr    c  a   (   ) 10 P   .  Câu 2 (2,0 điể m) .  a)   Gi   2   2 2   7 4 1   1  x   x x   x   x      +   +   =        +   +      b)   Gi  i h    phương trình   (   )   (   ) 2   1   2   1 4   3   2   2   11   .  x   x   y x   y x   y   x     +   =   +      +     +   +   +   =       Câu 3 (3,0 điể m) .   Cho tam giác nh  n   ABC   (   ) AB   AC <   n  i ti  ng tròn   (   ) O   . Đườ ng phân giác trong c  a    BAC   c  t    ng tròn   (   ) O   t  i   D   (   D   A    ). Trên cung nh    AC   c  ng tròn   (   ) O l  m   G   khác   C   sao cho   AG   GC >   ; m  ng tròn có tâm là   K      A ,   G   và c  n th  ng   AD   t  m   P   n  m bên trong tam giác   ABC   . Đườ ng th  ng   GK   c  t    ng tròn   (   ) O   t  i   m   M   (   M   G    ). a) Ch  ng minh các tam giác   KPG   ,   ODG    ng d  ng v  i nhau. b) Ch  ng minh   , GP   MD   là hai    ng th  ng vuông góc. c) G  i   F   là giao điể m c  ng th  ng   OD   và   KP   , đườ ng th    A   và song song v  i   BC   c  t    ng tròn   (   ) K   t  m   E   (   E   A    ). Ch  ng minh r  ng t    giác   DGFP   là t    giác n  i ti  p và      0 90 EGF   =   .  Câu 4 (1,5 điể m) .  a)   Tìm tấ t c    các c  p s    nguyên dương   (   ) ; x y   th  a mãn   (   ) 2   2   2 5   27 x y   y   x   xy    =      . b) Cho   1   2   12 ,   ,   , p   p   p ...   là các s    nguyên t    l    Ch  ng minh r  ng   2   2   2 1   2   12 p   p   p +   +   +  chia h  t cho 12.  Câu 5 (1,5 điể m) .  a) Cho   , ,   0 a b c   >   và   1 a   b   c +   +   =   . Ch  ng minh r  ng   2  a   bc   b   ca   c   ab b   c   c   a   a   b  +   +   + +   +    +   +   +   . b) Xét hai t  p h  p   , A B   khác      th  a mãn   A   B   = ∅    và   *  A   B   =       . Bi  t r  ng   A   có vô h  n ph  n t    và t  ng c  a m  i ph  n t    thu  c   A   v  i m  i ph  n t    thu  c   B   là ph  n t    thu  c   B   . G  i  x   là ph  n t    bé nh  t thu  c   B   th  a mãn   1 x      . Hãy tìm   x .  ---------   H  T   ---------  H    và tê n thí sinh:...................................  S    báo danh:......................................... H   H    tên, ch    ký GT 2:......................................Trang 1/5-   S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  NAM ĐỊ NH      M THI     THI TUYỂ N SINH VÀO L   Năm học 2021    2022.  Môn thi:   TOÁN (chuyên)  (Hư  ng d  n ch  m g  m:   05   trang)  Câu 1 (2,0 điểm).  a) Cho   ,   , a   b   c         th  a mãn   0 a   b   c +   +   =   và   2   2   2   1 a   b   c +   +   =   . Tính giá tr    c  a bi  u th  c 2   2   2   2   2   2  S   a b   b c   c a =   +   +   .  b) Cho đa thứ c b  c hai   (   ) P x   th  a mãn   ( ) 1   1 P   =   ,   ( ) 3   3 P   =   ,   (   ) 7   31 P   =   . Tính giá tr    c  a   (   ) 10 P   .     N  i dung     m  1a  1,0đ  + Ta có   (   )   (   )  2   2   2   2 0   2(   )   1   2 a   b   c   a   b   c   ab   bc   ca   ab   bc   ca =   +   +   =   +   +   +   +   +   =   +   +   + suy ra   1 2  ab   bc   ca +   +   = −   .   0,5 + T    (   )   (   )  2   2   2   2   2   2   2   2 ab   bc   ca   a b   b c   c a   abc a   b   c +   +   =   +   +   +   +   + suy ra   2   2   2   2   2   2   1 4  S   a b   b c   c a =   +   +   =   .   0,5  1b  1,0đ  + Đặ t   (   )   2  P x   ax   bx   c =   +   +   thì có h   ( ) ( ) (   )  1   1 9   3   3   3 49   7   7   31  a   b   c   P a   b   c   P a   b   c   P     +   +   =   =    +   +   =   =     +   +   =   =  .   0,5  + Gi         1 a   =   ,   3 b   = −   ,   3 c   =   .   0,25  + Suy ra   (   )   2   3   3 P x   x   x =      +   nên   (   )   2 10   10   3.10   3   73 P   =      +   =   .   0,25  Cách khác: + Th  y   (   ) P x   x    có nghi  m là   1,   3 x   x =   =   nên có   (   )   (   )(   ) 1   3 P x   x   a x   x    =         . + T    (   ) 7   31 P   =   nên   (   )(   ) 31   7   7   1   7   3   1 a   a    =            =   . + V  y   (   )   (   )(   )   (   ) 1   3   10   73 P x   x   x   x   P =         +      =   .  Câu 2 (2,0 điểm).  a)   Gi   2   2 2   7 4 1   1  x   x x   x   x      +   +   =     +   +       .  b)   Gi  i h    phương trình   (   )   (   ) 2   1   2   1 4   3   2   2   11   .  x   x   y x   y x   y   x     +   =   +      +     +   +   +   =          N  i dung     m  2a  1,0đ  +     u ki  n xác đ  nh   1 x      .  + PT cho tương đương vớ i 2   2   2 7   2 4 1   1   1  x   x   x x   x   x   x         +   =        +   +   +       0,25

Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN  TỈNH VĨNH LONG   Năm học:   2021 - 2022  Môn thi: TOÁN  Thời gian làm bài: 120 phút  ( Không kể thời gian phát đề )  Câu 1.   (2,0 điểm)  a) Cho biểu thức   2  1              x   x   x  A   x   x   x   và   1   1  1           x   x  B   x   với   0,   1.     x   x   Rút gọn A và chứng  minh B > A.  b) So sánh   24   26    và 10.  Câu 2.   (1,0 điểm)  Cho Parabol (P):   2   y   x   và đường thẳng (d):       1   4           y   m   x   m   (m là tham số). Tìm m để (d) cắt  (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung.  Câu 3.   (1,5 điểm)  a) Giải phương trình:   43   1        x   x  b) Giải hệ phương trình:  1  2  3  2   2                                x  x   x   y  y  y   x   y  Câu 4.   (1,5 điểm)  a) Chứng minh rằng tổng các bình phương của 6 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.  b) Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình:   2   2   32        x y   xy   y   x  Câu 5.   (1,0 điểm)  Cho hình vuông ABCD và điểm E trên cạnh BC biết AB = 4cm,   3  4   BE   BC   . Tia Ax vuông góc với AE tại  A cắt tia CD tại F.  a) Tính diện tích      AEF  b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD tại K. Chứng minh:   2   .  AE   KF CF  Câu 6.   (2,0 điểm)  Cho       ; O R   và điểm M sao cho OM = 2R. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với       O   (A, B là các tiếp     Qua I vẽ dây CD sao cho IC = ID và C  thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của       O   tại C cắt OI tại Q. Chứng minh:  a) Tứ giác OCQD nội tiếp được đường tròn.  b)      AMB   là tam giác đều.  c)    OQ   MQ  Câu 7.   (1,0 điểm)  Cho số thực x thỏa mãn   1   2     x   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   3   6  3               x   x  T   x   x  = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =  ----------------------  ----------------------  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu 1.   (2,0 điểm)  a) Cho biểu thức   2  1              x   x   x  A   x   x   x   và   1   1  1           x   x  B   x   với   0,   1.     x   x   Rút gọn A và chứng  minh B > A.  b) So sánh   24   26    và 10.  Lời giải  a)   Với   0 ,   1.     x   x   Ta có:             2   1 2  1   1   1                           x   x x   x   x   x  A   x   x   x   x   x   x  2   1   2   1   1  1   1   1                                x   x   x   x   x  x   x   x  và                  1   1 1   1   1   1   1  1   1                                             x   x   x x   x  B   x   x   x   x  x   x  Ta lại có:             2  1   2   1   1   0                                B   A   x   x   x   x   x   x   với   0 ,   1.     x   x      B   A   (đpcm)  b) Ta co:       2   2  24   26   24   26   2.   24.26   50   2.   624   50   2.   625   100   10                              24   26   10         Câu 2.   (1,0 điểm)  Cho Parabol (P):   2   y   x   và đường thẳng (d):       1   4           y   m   x   m   (m là tham số). Tìm m để (d) cắt  (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung.  Lời giải  Xét PT hoành độ giao điểm:                   2   2  1   4   1   4   0   *                             x   m   x   m   x   m   x   m  Ta có:                         2   2 2   2  1   4   4   2   1   4   16   2   1   16   1   16   0                                                        m   m   m   m   m   m   m   m   m     pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt      m  Theo Vi-et ta có:   1   2  1   2  1  4                    x   x   m  x x   m    4   0   4              m   m  Câu 3.   (1,5 điểm)  a) Giải phương trình:   43   1        x   x  b) Giải hệ phương trình:  1  2  3  2   2                                x  x   x   y  y  y   x   y  Lời giải  a) ĐK:   43   0   43           x   x  Phương trình                2   2   2  1   0   1   1   43   1   43   7  7   6   0 43   2   1   42   0 43   1                                                                                                                      x   x   x   x   x  x   x x   x   x   x   x x   x

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Vĩnh Long

Trang 1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÁI BÌNH    KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH  Năm học: 2021 – 2022  Môn thi: TOÁN  (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin)  Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)  Bài 1.   (2, 0 điểm)  1.   Cho   2  ( )   3   5 f   x   x   x          có hai nghiệm là   1   2 , x   x   . Đąt   2  ( )   4 g x   x       . Tính giá trị của            1   2 T   g   x   g   x       .  2.   Cho   ,   , a b c   la các số thực khác 0 và thóa mân   1   1   1  (   ) a   b   c   a   b   c                               1. Chứng minh  rằng                 3   3   25   25   2021   2021   0 a   b   b   c   c   a             .  Bài 2.   (2, 5 điểm)  1.   Giải phương trình   4   3   4   3   9 x   x   x             .  2.   Giải hệ phương trình  2   2  2  2   1  3   33   3   2   1   3   6  xy  x   y   x   y  x   x   y   x   y                                          Bài 3.   (3, 5 điểm)  Cho tam giác   ABC   nhọn   (   ) AB   AC    nội tiếp trong đường tròn   (   ) O   có các đường  cao   , BE CF   cắt nhau tại   H   . Gọi   S   là giao điểm của các đường thằng   BC   và   EF   , gọi   M  là giao điểm khác   A   của   SA   và đường tròn   (   ) O   .  a.   Chứng minh rằng tứ giác   AEHF   nội tiếp và   HM   vuông góc với   SA .  b.   Gọi   I   là trung điểm của   BC   . Chứng minh rằng   SH   vuông góc với   AI   .  c.   Gọi   T   là điểm nằm trên đoạn thằng   HC   sao cho   AT   vuông góc với   BT   . Chứng  minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp của các tam giác   SMT   và   CET   tiếp xúc với  nhau.  Bài 4.   (1, 0 điểm)  Giả sử   n   là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện   (   1)   7 n n         không chia hết cho 7. Chứng  minh rằng   3  4   5   1 n   n       không là số chính phương.  Bài 5.   (0, 5 điểm)  Cho   ,   , a b c   là các số thực dương thỏa mãn   2   2   2   3 a   b   c   abc          . Tìm giá trị lớn nhất của  biểu thức   2   2   2   2   2   2   2   2   2  3   2   3   2   3   2  a   b   c  T   a   b   c   b   c   a   c   a   b                           --------------- Hết -------------Trang 2  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TH          KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT  Năm học: 2020 – 2021  Môn thi: TOÁN  Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)  HƯỚNG DẪN GIẢI  Bài 1.   (2, 0 điểm)  1.   Cho   2  ( )   3   5 f   x   x   x          có hai nghiệm là   1   2 , x   x   . Đąt   2  ( )   4 g x   x       . Tính giá trị của            1   2 T   g   x   g   x       .  2.   Cho   ,   , a b c   la các số thực khác 0 và thóa mân   1   1   1  (   ) a   b   c   a   b   c                               1. Chứng minh  rằng                 3   3   25   25   2021   2021   0 a   b   b   c   c   a             .  Lời giải  1. Cho   2  ( )   3   5 f   x   x   x          có hai nghiệm là   1   2 ,   . x   x      2  ( )   4. g x   x       Tính giá trị của            1   2 . T   g   x   g   x    .  Vì   1   2 , x   x   là nghiệm của   2  ( )   3   5 f   x   x   x          nên ta có:  2   2  1   1   1   1  2   2  2   2   2   2  3   5   0   3   5  3   5   0   3   5  x   x   x   x  x   x   x   x                                               .  Theo định lý Vi-et ta có:   1   2  1   2  3  5  x   x  x x              nên:            1   2 . T   g   x   g   x           2   2  1   2 4   4 T   x   x                 1   2 3   5   4   3   5   4 T   x   x                       1   2 3   1   3   1 T   x   x             1   2   1   2 9   3   1 T   x x   x   x            9 (   5)   3.3   1 T              35 T     Vậy   35 T      .  2. Cho   ,   , a b c   là các số thực dương khác 0 và thỏa mãn   1   1   1  (   )   1. a   b   c   a   b   c                               Chúng  minh rằng                 3   3   25   25   2021   2021   0 a   b   b   c   c   a            Vì   1   1   1  (   )   1 a   b   c   a   b   c                               nên   1   1   1   1  0 a   b   c   a   b   c   a   b   c                                       

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Thái Bình

1 / 7  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN  TỈNH THANH HOÁ   Năm học:   2021 - 2022  Môn thi: TOÁN (chuyên Toán)  Thời gian làm bài: 150 phút  ( không kể thời gian phát đề )  Bài 1. (2,0 điểm)  a)   Cho các số thực   , a b   không âm thỏa mãn điều kiện   (   2)(   2)   8        a   b   . Tính giá trị của biểu thức:         2   2   2   2  2   8   2   4   4                    P   ab   a   b   a   b   .  b) Cho các số hữu tỉ   , , a b c      2   2   2  1   1   1  (   )   (   )   (   )                  B   a   b   b   c   c   a   . Chứng minh  rằng   B   là số hữu tỉ.  Bài 2. (2,0 điểm)  1)   Giải phương trình:           2   2   2  3   2   9   18   168              x   x   x   x   x   .  2)   Giải hệ phương trình:  2   2  2  1   1  1   1  1  2   8   1                                        x   y  x   y  x   x   y   x  y  .  Bài 3. (2,0 điểm)  a)   Tìm tất cả các cặp số nguyên   ( ;   ) x y   thỏa mãn   2   2  2   2   2   4   6   0                 x   y   xy   x   y   .  b)   Tìm tất cả các số nguyên tố   p   sao cho  2  1  2       p   p   là lập phương của một số tự nhiên.  Bài 4. (3,0 điểm)  Cho hai đường tròn   (   ) O   và         O   cắt nhau tại hai điểm   A   và   B   . Tiếp tuyến tại   A   của đường tròn tâm  O   cắt đường tròn tâm     O   tại   (   )  P P   A   . Tiếp tuyến tại   A   của đường tròn tâm     O   cắt đường tròn tâm  O   tại   (   )  Q Q   A   . Gọi   I   là điểm sao cho tứ giác     AOIO   là hình bình hành và   D      A   qua  B   .  a) Chứng minh rằng   I   là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A P Q. Từ đó suy ra tứ giác A D P Q nội  tiếp?  b) Gọi   M   là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh        ADP   QDM   .  c) Giả sử hai đường thẳng   IB   và   PQ   cắt nhau tại   S   . Gọi   K   là giao điểm của   AD   và   PQ   . Chứng  minh:   2   1   1       SK   SP   SQ   .  Bài 5. (1,0 điểm)  Cho bảng kẻ ô vuông kích thước   8   8    gồm có 64 ô vuông con (như hình vẽ bên). Người ta đặt 33 quân  cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá một quân cờ. Hai quân cờ    mỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau.  2 / 7  ____________________ HẾT ____________________

Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2021 – 2022 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

_____ _____ _____   H  T   _____ _____ _____

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Ninh Bình

 NĂM HỌC 2022 - 2023  LƯU HÀNH NỘI BỘ

Bộ đề tham khảo môn Toán tuyển sinh 10 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh

SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN     TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN   NĂM HỌC :   202 2   -   202 3  MÔN: TOÁN HỌC  Thời gian làm bài: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)  Câu   1   (1,0 điểm ).   Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức      4 12   2   3   2   . 2  M              Câu   2   (1,0 điểm) .   Cho hàm số 2  ( )   2022   2023 y   f   x   x          . Chứng minh rằng hàm số (   1)   ( ) y   f   x   f   x         là hàm số bậc nhất.  Câu 3   (1,0 điểm) .   Cho biểu thức 2   4 (   ) : 2   2   2  x   x P   x   x   x                v  i 0,   4. x   x       Rút g  n bi  u th  c P   và  tí nh giá tr    c  a bi  u th  c P   khi 6   2   5 x         .  Câu   4   (1,0 điểm) .   Tìm , a b    2   5   1 4   5  x   ay   b bx   y                    có nghiệm            ;   1;2 x y      .  Câu   5   (1,0 điểm) .   Cho phương trình 2  2   3   5   0 x   x          có hai nghiệm là 1   2 , x   x   . Không giải phương trình,  tính giá trị biểu thức 2   2 1   2   1   2 A   x   x   x   x             .  Câu 6   (1,0 điểm) .   - 19, ngoài  việc thực hiện thông điệp 5K thì   giáo viên chủ nhiệm còn  tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm  chắn bảo hộ để tặng các chốt phòng chống dịch. Lớp 9A  có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 2 tấm  chắn bảo hộ; mỗi b    làm được 3 tấm chắn bảo hộ; riêng  giáo viên chủ   nhiệm làm được 5 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy,  cả lớp 9A đã làm được 120 tấm chắn bảo hộ. Tìm số bạn  nam, số bạn nữ của lớp 9A.  Câu 7   (1,0 điểm) .   Cho tam giác ABC   vuông tại A   có :   3 : 4 AB   AC   và 21 AB   AC   .   Tính các  cạnh của tam giác ABC   .  Câu   8   (1,0 điểm) .   Cho đường tròn      O   , các đường kính AB   và CD   v uông góc với nhau, điểm E   thuộc  cung   nhỏ CB   . Vẽ dây CF   song song với EB   . Tính EOF   .  Câu 9   ( 1 ,0 điểm) .   Cho tam giác nhọn ABC   , BD   và CE   là hai đường cao. Lấy các điểm , N M   trên các   , BD CE   sao cho 0  90 AMB   ANC       . Chứng minh rằng tam giác AMN   cân.  Câu 10   (1,0 điểm) .   Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai    cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt     a) Chứng minh tứ giác   DFBC   nội tiếp.   b ) Chứng minh: . .  DA   DG DE BA   BE BC     .  ---------------------- -   Hết   - ------------ -------  (Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)  Họ và tê n thí sinh:........................... ...... Trường . ......... .......................................... . Số báo danh: ...  

Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Chu Văn An – Thái Nguyên

PHÒNG GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  B  O TH  NG  -------------------------      CHÍNH   TH  C  K    THI TH    TUY  N SINH VÀO L  P 10 THPT  NĂM H  C   2022      2023  Môn thi: Toán .  Th  i gian: 120 phút (không k    th  i gian giao đ  )  (Đ    thi g  m có   0 1 trang,   0 7 câu)  Câu 1   (1 ,0     m):   Tính giá tr    c  a các bi  u th  c sau :  a) 64   5 A   =   +   ;  b) 3. 27   37   1 B   =         .  Câu 2   (1,5 điểm):   Cho biểu thức : 1   1   1 : 1   2   1  a M   a   a   a   a   a  +     =   +              +       với 0;   1. a   a      a)   Rút gọn biểu thức M   ;  b)   So sánh giá trị của M   với 1   .  Câu 3   (2,5 điểm):  a)   Giải phương trình: 2   8   9   0 x   x +      =   .  b )   Tìm   tất cả   giá trị của tham số k    (   )   (   )  :   1 d   y   k   x   k =   +   +       (   )  1;1 M   .  c )   Cho Parabol: (   )  2  : P   y   x =   và đư  ng th  ng :   2 d   y   x = −   +   . Tìm t  a đ    các giao đi  m ; A B  c  a (   )  P   và d   bi  t hoành đ    c  a A   nh    hơn hoành đ    c  a B   . G  i ; C D   l    n lư  t là hình chi  u vuông  góc c  a ; A B   lên tr  c hoành, tính di  n tích c  a t    giác ABDC   .  Câu 4   (1,5 điểm):  a)   Giải hệ phương trình: 2   3 2   3   8  x   y x   y  +   = −        =    .  b)   Cho 5   kg dung d  ch lo  i I và 6   kg   dung dịch loại II của cùng một loại muối   A . Biết rằng  tổng khối lượng muối   A   trong cả hai dung dịch bằng 0.49   kg và n  ng đ    mu  i   A   trong dung d  ch lo  i  I hơn n  ng đ    mu  i   A   trong dung d  ch lo  i II là 1%   . Tìm   kh  i lư  ng mu  i A trong m  i dung d  ch.  Câu 5   (0,5 điểm):   Ch  n ng  u   nhiên m  t h  c sinh t    m  t nhóm h  c sinh g  m :   3 h  c sinh kh  i l  p 7;  5 h  c sinh kh  i l  p 8 và 8 h  c sinh kh  i l  p   9 . Tính xác su  t đ    h  c sinh đư  c ch  n   là h  c sinh kh  i  l  p 7 ho  c kh  i l  p 8.  Câu 6   (1,0 điểm):   Cho tam giác ABC      u có c  nh   b  ng a   .  a)   Tính độ dài đường cao AH   c  a tam giác ABC    ;  b)   Trên tia đ  i c  a tia BC   l  y đi  m D   sao cho 0  45 ADC   =   . Tính đ    dài đo  n BD   .  Câu   7   ( 2 ,0 điểm):   Qua     m A   n  m ngoài đư  ng tròn (   )  O   k    hai ti  p tuy  n , AB AC   v  i đư  ng tròn (   )  O  ( , B C   l    n lư  t là các ti  p đi  m).  a)   Chứng min h : Tứ giác ABOC   n  i ti  p m  t đư  ng tròn.   (1đ)  b)   G  i M   là trung đi  m đo  n th  ng AB   ; đư  ng th  ng MC   c  t đư  ng tròn (   )  O   t  i giao đi  m  th    2 là đi  m N   . Ch  ng minh:   Hai tam giác , MBN   MCB         ng d  ng.   (0,5đ)  c)   Tia AN   c  t đư  ng tròn (   )  O   t  i   giao     m   th    2 là đi  m D   . Ch  ng minh: ADC   MAN =   .  ---------------------------------- H  T ----------------------------------  Thí sinh đư  c s    d  ng máy tính c  m tay; cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  H    và tên   thí sinh.................................................SBD...........................  Ch    ký CBCT s    1:..............................Ch    ký CBCT s    2...........................PHÒNG GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  B  O TH  NG      CHÍNH TH  C  K    THI TH    TUY  N SINH VÀO L  P 10 THPT  NĂM H  C 2022 - 2023  Môn thi: Toán  HƯ  NG D  N CH  M      THANG ĐI  M  (Hư  ng d  n ch  m,   thang đi  m g  m có   0 3 trang)  I. Hướng dẫn chung  1. Cho điểm lẻ tới 0,25;  2. Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần, không làm tròn;  3. Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thí sinh chính xác về mặt kiến thức;  4. Thí sinh giải bằng cách khác   cho điểm tương ứng ở các phần   ;  5. Câu 6, 7 không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm.  II. Đáp án, thang điểm  Câu        m  1  (1,0 đi  m)  a) 64   5   8   5 A   =   +   =   +   0,25 13 =  0,25  b) 3. 27   37   1   3.27   36 B   =         =      0,25 81   6   9   6   3 =      =      =  0,25  Chú ý: Thí sinh ch    ghi k  t qu      m m  i ý a,b.  2  (1,5 điểm)  Cho biểu thức: 1   1   1 : 1   2   1  a M   a   a   a   a   a  +     =   +              +       với 0;   1. a   a      a)   Rút gọn biểu thức M (   )  2  1   1   1 : (   1)   1   1  a M   a   a   a   a        + =   +                 0,25 (   )  2  1   1 : (   1)   1  a   a a   a   a  +   + =        0,25 (   )  2  1 1   . (   1)   1  a a a   a   a   + =      +  0,25 1 a a   =  0,25  b)   So sánh giá trị của M   với 1   .  Xét hiệu : 1   1 1   1   1   1  a M   a   a      =      =         0,25 1   0  a  = −     với 0;   1. a   a       V  y: 1 M      0,25  3  (2,5 điểm)  a)   Giải phương trình: 2   8   9   0 x   x +      =   .  Ta có: 1;   8;   9 a   b   c =   =   = −   .   0,25 (   )  1   8   9   0 a   b   c +   +   =   +   + −   =  0,25  V  y phương trình đã cho có nghi  m: 1   1 x   =   0,25  và 2  9   9 1  x    =   = −   0,25  Chú ý: Thí sinh ch    ghi k  t qu  , không th  c hi  n gi  i phương trình ch  m 0 , 25 m  i  nghi  m đúng .